Luento 10.4. Näytteenottotaajuuden muuntelun sovelluksia

Tänään käsiteltiin näytteenottotaajuuden muuntelu yksityiskohtaisemmin. Aluksi ratkaistiin tentin 05/14 tehtävä 4, ja selvitettiin kuinka desimointi 48000 Hz -> 6000 Hz kannattaa tehdä. Vaihtoehdothan ovat 

• 48000 Hz -> 6000 Hz (suoraan)
• 48000 Hz -> 12000 Hz -> 6000 Hz (kahdessa vaiheessa)
• 48000 Hz -> 24000 Hz -> 12000 Hz -> 6000 Hz (kolmessa vaiheessa)

Suunnittelimme jokaiseen tapaukseen tarvittavat suotimet, ja laskimme paljonko ne tarvitsevat yhteensä kertolaskuja per sekunti. Kävi ilmi että kolmessa vaiheessa tehtävä desimointi on nopein (yli 6x nopeampi kuin suora toteutus).

Toisella tunnilla tutkittiin muunnosta rationaalikertoimilla (esim. 5/4). Yhdistämällä interpolointi ja desimointi päästään yksinkertaisempaan rakenteeseen huomaamalla kokonaisuudessa olevan kaksi suodatinta peräkkäin, jotka molemmat poistavat tietyn kaistan ylätaajuuksilta. Näin ollen vain toinen niistä on tarpeellinen. Piirtämällä kuva näiden suodinten amplitudivasteista voidaan päätellä kumpi on tarpeeton (aina se, jota vastaava muunnoskerroin on isompi).

Toisen tunnin lopuksi tutustuttiin interpoloinnin sovellukseen D/A-muunnoksessa. Menetelmää käytettiin jo ensimmäisissä CD-soittimissa 1980-luvun alussa ja sen ideana on tehostaa nollannen asteen pitopiirin toimintaa nostamalla näytteenottotaajuus korkeammaksi ennen pitopiiriä. Tämä näkyy aikatasossa porraskuvion hienontumisena ja tätä kautta pitopiirin virheen pienenemisenä jä siirtymisenä korkeammille taajuuksille. Taajuustasossa yli 22,05 hertsin taajuuksille tulee vastaavia heijastuksia kuin interpoloinnin yhteydessäkin. Erona on, että nyt heijastumat vaimenevat sitä enemmän mitä korkeammalle mennään. Digitaalinen interpolointi helpottaa näiden heijastusten poistamista: ilman digitaalista interpolointia tarvittavan analogisen suotimen siirtymäkaistan leveys olisi 2,05 kHz (20kHz...22.05kHz), kun esim. nelinkertaisella interpoloinnilla se saadaan yli 130 kHz:n levyiseksi (väli 20kHz...154,35 kHz).