Luento 6.3: Näytteenottoteoreema

Kurssin SGN-11000 kulkua voi seurata luentojen ja harjoitusten lisäksi kurssiblogissa. Blogissa on kahdenlaisia merkintöjä:

• Videoblogi, joka ilmestyy aina ennen luentoa ja esittelee tiivistelmän luennon asioista.
• Tekstiblogi, johon täydennetään kunkin luentokerran jälkeen keskeisimmät luennolla tulleet asiat.

Alla ensimmäinen videoblogimerkintä. 

---
Tänään luennolla käsiteltiin kurssin hallinnolliset asiat sekä luentomonisteen kappaleet 1.1 ja 1.2. Ensimmäinen tunti käytettiin hallinnollisiin asioihin ja aihepiirin yleiskatsaukseen.

Toisella tunnilla varsinaista asiaa alustettiin puhumalla A/D-muunnoksesta, digitaalisista signaaleista, digitaalisista suotimista sekä Fourier-muunnoksesta. Matlab-esimerkkinä tarkasteltiin erästä testisignaalia (seiska.wav) Matlabilla, ja todettiin, että oikealla olevassa spektrogrammissa näkyvät selvästi eri äänteet.

Ensimmäisenä varsinaisena asiana käsiteltiin näytteenottoteoreema, jonka mukaan naytteistämisessä ei häviä informaatiota, jos näytteenottotaajuus on vähintään tuplat signaalin korkeimpaan taajuuteen nähden. Käytännössä ennen näytteistystä täytyy siis poistaa liian korkeat taajuudet analogisella suotimella (kuten tämä) ettei laskostumista pääsisi tapahtumaan.

Audiossa tapahtuvaa laskostumista verrattiin videokuvaan, jossa esimerkiksi kärrynpyörä saattaa näyttää pyörivän väärään suuntaan. Youtubesta löytyy useita videoita hakusanalla Wagon wheel effect; esim. tämä. Sääntö on tässäkin tapauksessa sama: kuvia pitää ottaa vähintään kaksi per kierros. 

Termi laskostuminen viittaa taajuusakselin laskostumiseen. Tässä yhteydessä kaikkien laskosten energiat summautuvat yhteen jäljelle jäävälle taajuuskaistalle. Ilmiötä havainnollistettiin laskostamalla piirtoheitinkalvo, jossa oli erään signaalin spektrogrammi. 

Laskostunut signaali.

Näytteenottoteoreema liittyy myös peleissä käytettyyn ns. antialiasing-tekniikkaan. Myös tällöin lähtökohtana on äärettömän tarkka virtuaalinen malli, josta joudutaan ottamaan näytteitä esim. 1920 x 1200 monitoria varten. Tällöinkin kuvan sisältämät korkeat taajuudet laskostuvat ja muodostavat ns. Moire-ilmiön. Tästäkin päästään eroon suodattamalla signaali alipäästösuotimella ennen näytteistystä (eli poistamalla laskostuvat taajuudet).